egységnormájú

Az egységnormájú kifejezés egy adott normált vektortér elemére utal, amelynek normája értéke 1. Ezt gyakran “egységnormájú vektornak” mondják, és a fogalom bármely normára értelmezhető. A norma egy nemnegatív szám, amely a vektor hosszát méri; a legismertebb példa az L2-norma, az Euclidean norma: ||x||2 = sqrt(x1^2 + ... + xn^2).

Egy vektor akkor egységnormájú, ha ||x|| = 1. Például a valós R^3 térben a (1,0,0) vagy a (1/√2, 1/√2, 0) vektorok is egységnormájúak. A normától függően az egységnormájú vektorokat különböző módon képzelhetjük el: ők a tér irányait vagy irány-vektorait reprezentálják. Minden nem-nulla vektort normalizálni lehet az x/||x|| operációval, így kapunk egy egységnormájú vektort.

Geometriailag az egységnormájú vektorokat gyakran az egységsugarú elemek közé sorolják; ez a fogalom különösen fontos a síkban és a térben az irány meghatározásában. Más normák esetén is értelmezhető az egységnormájú fogalom, például L1-normával: ||x||1 = |x1| + ... + |xn|, amelynél az egységnormájú vektorok megfelelnek az összegzett abszolút értékkel 1 rendelkezőknek. Az egységnormájú elemek mindennapi alkalmazásokban is nélkülözhetetlenek, például adatok normalizálásában, gépi tanulási feladatokban és numerikus számításokban az invariant hosszúság érdekében.