divergenciával

A divergencia a vektormezők helyi tulajdonsága, amely megadja, hogy a pontban a mező mennyire terjeszkedik vagy összezsugorodik. Ha F = (F1, F2, F3) a vektormező, a divergencia a ∇·F = ∂F1/∂x + ∂F2/∂y + ∂F3/∂z. 2D-s esetben a formula egyszerűsödik: ∇·F = ∂F1/∂x + ∂F2/∂y. A divergencia a kiáramló fluxzus helyi sűrűségének mérőszáma.

Értelmezésében a divergencia a pont környezetében zajló töltődés vagy áramoltatás nettó mennyiségét írja le. Pozitív divergencia esetén nettó kiáramlás van (forrás), negatív divergencia esetén nettó beáramlás (sink). A divergencia tehát helyi jellemző, amely összefügg a térfogatban zajló fluxussal.

Gauss divergencia-tétel (általános esetben a görbék és térfogatok kapcsolatára vonatkozó fontos tétel) kimondja, hogy a térfogat V divergenciáinak integrálja egyenlő a határfelület ∂V fluxzával: ∭V (∇·F) dV = ∬∂V F·n dS, ahol n a felület külső normálvektora. Ez a tétel összekapcsolja a helyi divergenciát a felületi kiáramlással.

Példák: F = (x, y, z) divergenciája 3; F = (x, −y, 0) divergenciája 0. Kapcsolódó fogalmak közé tartozik a divergenciamentes mező, vagy solenoidal mező (∇·F = 0), valamint a curl és a gradient kapcsolatai (például ∇·(∇×F) = 0). A divergencia alapvető eszköz a folyadékdinamikában, elektromágnesességben és más fizikai területeken.