distributiivisuutta

Distributiivisuus on matemaattinen ominaisuus, jossa binäärinen operaatio jakaa toisen binäärisen operation kanssa siten, että yhteenlaskun yli tapahtuva kertolasku käyttäytyy tavanomaisesti: a × (b + c) = a × b + a × c ja (a + b) × c = a × c + b × c. Näin sanotaan, että kertolasku jakaa yhteenlaskun sekä vasemmalla että oikealla puolella.

Ominaisuutta sanotaan vasemmaksi distributiivisuudeksi, oikeaksi distributiivisuudeksi tai, kun molemmat puolet toteutuvat, täysjakautuvuudeksi. Esimerkiksi kokonaislukujen maailmassa 3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5 todistaa vasemman ja oikean distributiivisuuden.

Distributiivisuus esiintyy monissa matemaattisissa rakenteissa. Peruslaskussa ja polynomien kanssa se mahdollistaa lausekkeiden yksinkertaistamisen sekä luvun laajentamisen. Lineaarialgebrassa skalaaritulo vektorin summan yli jakaa summan muotoon a·(u + v) = a·u + a·v. Matriisialgebrassa A(B + C) = AB + AC pätee kaikille matriiseille, joille summan ja tulon määritelmä on voimassa. Lattia- ja boole-luokissa distributiivisuus määrittää, miten erilaiset yhdistelytoiminnot vuorovaikuttavat.

Yleisesti distributiivisuus on keskeinen perusominaisuus, joka mahdollistaa laskujen jäsentämisen ja rakenteiden analysoinnin sekä matematiikassa että sovelluksissa, kuten ohjelmoinnissa ja logiikassa.

Distributiivisuudesta puhutaan usein yhteydessä laajempaan algebralliseen rakenteeseen, kuten renkaisiin ja moduuleihin, joissa sekä vasemman että oikean jakautuvuuden olemassaolo on määrittävä piirre.