distansvektor

Distansvektor, eller displacement vector på svenska, är en vektor som beskriver förflyttningen från en punkt till en annan. Om man har en startpunkt A och en slutpunkt B i ett koordinatsystem, betecknas distansvektorn som d = B − A. I termer av koordinater i tre dimensioner är d = (x2 − x1, y2 − y1, z2 − z1).

Vektorens längd motsvarar avståndet mellan punkterna och beräknas som ||d|| = sqrt((x2 − x1)^2 + (y2 − y1)^2 + (z2 − z1)^2). Distansvektorn är en fri vektor: den är oberoende av var spetsen (lungan) är placerad och följer vektorlagarna. Den uppfyller d(A→C) = d(A→B) + d(B→C), och d(B→A) = −d(A→B). Den skiljer sig från en positionvektor, som refererar till en specifik plats i förhållande till ett ursprung.

Exempel: från (1, 2) till (4, 6) är distansvektorn d = (3, 4) och längden är sqrt(3^2 + 4^2) = 5. I 3D: från (0,0,0) till (1,2,2) ger d = (1,2,2) och längden är sqrt(1^2 + 2^2 + 2^2) = 3.

Användningar av distansvektorer finns inom fysik och teknik för att beskriva förflyttning och relativ position, i datorgrafik och simuleringar, samt inom nätverksteknik där begreppet distans används i routingprotokoll för att representera avstånd eller kostnad till andra noder. See also: displacement vector, velocity vector.