diskriminaatiofunktio

Diskriminaatiofunktio on tilastollinen menetelmä, jota käytetään luokitteluongelmissa. Sen tarkoituksena on löytää optimaalinen funktio, joka erottaa kaksi tai useampia luokkia toisistaan. Diskriminaatiofunktio laskee pistemäärän kullekin havainnolle, ja havainto luokitellaan siihen luokkaan, jonka pistemäärä on korkein. Yleisimmin käytettyjä diskriminaatiofunktioita ovat lineaarinen diskriminaatioanalyysi (LDA) ja kvadraattinen diskriminaatioanalyysi (QDA).

Lineaarinen diskriminaatioanalyysi olettaa, että luokkien väliset jakaumat ovat normaalijakautuneita ja niillä on sama kovarianssimatriisi. LDA pyrkii löytämään lineaarisia yhdistelmiä selittävistä muuttujista, jotka maksimoivat luokkien välisen eron ja minimoivat luokkien sisäisen hajontaan. Tämä johtaa suoraviivaiseen päätösrajaan luokkien välillä.

Kvadraattinen diskriminaatioanalyysi sen sijaan sallii luokkien eri kovarianssimatriisit. Tämä mahdollistaa monimutkaisempien, usein kaarevien päätösrajojen muodostumisen, mikä voi parantaa luokittelutarkkuutta, jos luokkien väliset jakaumat eroavat merkittävästi toisistaan kovarianssimatriisien osalta. QDA on siis joustavampi, mutta voi vaatia enemmän dataa toimiakseen hyvin.

Diskriminaatiofunktioita käytetään laajasti esimerkiksi lääketieteellisessä diagnostiikassa, luottokelpoisuuden arvioinnissa ja markkinatutkimuksessa. Niiden etuna on usein selkeä tulkinta ja kyky käsitellä useita muuttujia samanaikaisesti. Menetelmän valinta riippuu aineiston ominaisuuksista ja oletuksista luokkien jakaumista.