diskretisointivirheestä

Diskretisointivirhe, suomeksi myös katkaisuvirhe, on numeerisessa analyysissä esiintyvä virhe, joka syntyy, kun jatkuva matemaattinen malli tai funktio korvataan diskreetillä esityksellä. Tämä tapahtuu yleisesti esimerkiksi silloin, kun differentiaaliyhtälöitä ratkaistaessa jatkuvia muuttujia approksimoidaan askelittaisilla arvoilla tai kun integraaleja lasketaan summana. Diskretisointi väistämättä yksinkertaistaa alkuperäistä ongelmaa, ja tämä yksinkertaistaminen aiheuttaa eron todellisen, jatkuvan ratkaisun ja diskreetin mallin ratkaisun välillä.

Virheen suuruus riippuu käytetystä diskretisointimenetelmästä ja diskretisointiasteikosta. Pienempi askelväli tai tiheämpi diskretisointi johtaa yleensä pienempään diskretisointivirheeseen, mutta samalla lisää laskennallista kuormaa. Esimerkiksi numeerisessa integroinnissa, kuten suorakaide- tai puolisuunnikassäännöllä, integraalin arvo approksimoidaan suorakulmioiden tai puolisuunnikkaiden pinta-alojen summana. Pienemmillä suorakaide- tai puolisuunnikasalueilla saavutetaan tarkempi likiarvo todelliselle integraalille, mutta laskutoimitusten määrä kasvaa.

Diskretisointivirhe on olennainen osa numeerista laskentaa ja se on otettava huomioon arvioitaessa laskennan tarkkuutta ja luotettavuutta. Sen minimoimiseksi pyritään usein valitsemaan sopiva diskretisointimenetelmä ja riittävän pieni askelväli, joka tasapainottaa tarkkuuden ja laskenta-ajan välillä.