dimenziókat

Dimenziók fogalma sok tudományterületen elterjedt, és különböző kontextusokban más jelentéssel bír. Matematikai értelemben a dimenzió azt jelenti, hogy egy pontot hány független paraméterrel lehet meghatározni egy térben vagy rendszerben. Az n-dimenziós Euclidai tér, R^n, olyan tér, amelyet n koordinátával írhatunk le. Egy 1D vonalhoz egy koordináta szükséges, egy 2D síkhoz kettő, egy 3D térhez pedig három.

A fizikában a dimenziók közé tartozik az idő is. A klasszikus relativitáselméletben a téridő általában négy dimenziójú: három térbeli és egy időbeli dimenzió. Vannak elméletek, amelyek extra dimenziókat posztulálnak, például a húrelméletben, ahol a teljes tér több, gyakran tíz vagy tizenegy dimenzióból áll.

Más megközelítésben a dimenziók lehetnek topológiai vagy analitikai jellegűek is. A topológiai dimenzió a tér legalacsonyabb olyan számát adja meg, amely alatt minden összefüggő részhalmaz úgy viselkedik, mintha egy adott n-dimenziós tér része lenne. A Hausdorff-dimenzió és a Minkowski-dimenzió a tér szerkezetét más szempontból mérik, gyakran nem egész számú értékekkel.

Fraktálok esetében a dimenzió nem feltétlenül egész számú lehet; a Hausdorff-dimenzió például leírhatja a görbék és a határok összetettségét.

Gyakorlati értelemben a dimenziók a rendelkezésre álló jellemzők számát jelentik. Magas dimenziójú adatoknál gyakori a dimenziócsökkentés, például PCA vagy t-SNE használata, amely megőrizheti a legfontosabb információt kevesebb koordináta mentén.