dilataatiota

Dilataatio on termi, jota käytetään useilla tieteenaloilla kuvaamaan laajenemista tai pienentymistä. Geometriassa dilataatio eli homothetia on yksi samankaltaisuuden muunnoksista, jossa kappale skaalataan yhdellä kerroin ja kaikkien pisteiden etäisyydet keskustasta muutetaan samalla kertoimella. Määritelmä: on kiinteä keskipiste O ja kerroin k > 0; jokainen piste P karttuu P' = O + k(P − O). Kuvio on samankaltainen alkuperäisen kanssa: etäisyydet pienenevät tai suurenevat k-kertaisina, muoto säilyy.

Ominaisuudet: Dilataatio säilyttää suorat viivat ja kollineaarisuuden, ja etäisyydet skaalautuvat lineaarisesti siten, että |P'Q'| = k|PQ|. Yleisesti käytetty versio dilataatiosta käyttää kerrointa k > 0; silloin kuvio laajenee, jos k > 1, tai pienenee, jos 0 < k < 1. Dilataatio on perustava osatekijä similaarisuuden käsitteessä.

Sovellukset: Geometriassa dilataatioa käytetään samankaltaisten kuvioiden muodostamiseen ja erilaisten mittasuhteiden hallintaan ilman muodon muokkauksia. Se on perusta monissa konstruktioissa ja kuvan mittasuhteiden muokkauksissa.

Fysikaaliset dilataatiot: Lämpötilan muutokset voivat aiheuttaa aineiden laajenemista tai supistumista. Lineaarinen dilataatio kuvaa pituuden muutosta ΔL = αL0ΔT, missä α on lineaarin dilataation kerroin. Tilavuudessa dilataatio on noin ΔV ≈ βV0ΔT, missä β on tilavuus-dilataation kerroin ja β ~ 3α pienillä ΔT:llä.