dilataatiosta

Dilataatio on geometrinen muunnos, joka muuttaa kohteen kokoa mutta ei sen muotoa. Dilataation keskukseksi valitaan kiinteä piste, jota ympäröivät pisteet skaalataan koon mukaan. Dilataation voi määritellä kaavalla p' = C + k (p - C), jossa C on keskuspiste ja k on skaalakerroin. Koko k kertoo, suurennetaanko (k>1) vai pienennetäänkö (0<k<1) kuviota; jos k<0, muunnos lisäksi kiertää tai peilaa figuurin keskuksen ympäri.

Ominaisuudet ja yksinkertainen tapa ymmärtää: dilataatio on samankaltaisuusmuunnos, eli se säilyttää kulmat ja suhteelliset mittasuhteet. Kaikki pisteet siirtyvät kauemmas tai lähemmäs keskusta samalla suhteellisella etäisyydellä, minkä vuoksi suorat säilyvät suorina. Korkeampi tasolukoituvuus tarkoittaa, että etäisyydet keskuksesta kasvavat tai pienenevät mittavasti kaikilla pisteillä. Dilataation keskus pysyy paikallaan, ja kuvio suurentuu tai pienenee keskukseen nähden.

Sovellukset kattavat useita aloja. Geometriassa ja kompatgrafiikassa dilataatio käytetään figuurien koon muuttamiseen säilyttäen muodon. Tietokonenäössä ja kuvankäsittelyssä dilataatio voidaan yhdistää muihin muunnoksiin sekä käyttää kohteiden skaalaamiseen ja ominaisuuksien analysointiin. Lisäksi dilataatiolla on teoreettinen merkitys esimerkiksi kartografiassa sekä eräissä rakenteellisissa skaalauksissa, missä kuvan tai tilan mittasuhteita muutetaan.