diffuusioonivõrrand

Diffuusioonivõrrand on osaline diferentsiaalvõrrand, mis kirjeldab füüsikaliste suuruste, nagu temperatuur, kontsentratsioon või tihedus, aja jooksul toimuva leviku või difusiooni protsessi. Seda kasutatakse laialdaselt füüsikas, keemias, bioloogias ja finantsteooria rakendustes. Võrrandi üks levinumaid vorme on ühemõõtmeline ajast sõltuv diffuusioonivõrrand, mis kujutab kujuteldava aine kontsentratsiooni C aja t ja ruumilise koordinaadi x suhtes.

Võrrandi tuumaks on difusioonikoefitsient D, mis iseloomustab aine liikumise kiirust juhusliku liikumise või soojusliikumise tõttu. Suurem difusioonikoefitsient tähendab kiiremat levikut. Diffusioonivõrrand on lineaarne, mis tähendab, et erinevate lahendite summad on samuti lahendid. See omadus võimaldab keerukate probleemide lahendamist lihtsamate lahenduste abil.

Diffusioonivõrrandi lahendamine nõuab tavaliselt algtingimuste (näiteks aine kontsentratsioon igas punktis ajahetkel t=0) ja piirtingimuste (näiteks aine liikumise piirangud süsteemi servadel) määramist. Analüütilised lahendused on olemas lihtsate geomeetriliste kujude ja tingimuste korral, kuid paljudel praktilistel juhtudel kasutatakse numbrilisi meetodeid, nagu lõplike erinevuste või lõplike elementide meetod. Diffusioonivõrrand on fundamentaalne tööriist loodusnähtuste modelleerimisel ja mõistmisel.