differentiálható
Differenciálható vagy differenciálható függvénynek nevezzük azt a függvényt, amelynél a pontbeli tőszámú lineáris közelítés létezik. Pontosan: legyen U nyílt részhalmaz R^n-ben, f: U → R vagy általánosabban más normált terek között. A pont a ∈ U-hoz tartozó funkciónál azt mondjuk, hogy f differenciálható a pontban, ha létezik egy lineáris operátor A: R^n → R (a Frechet-derivált), amelyre
lim_{h→0} [f(a+h) − f(a) − A(h)] / ||h|| = 0.
Ebben az esetben az A-t jelöljük Df(a)-val vagy ∇f(a) a gradient, és A(h) = ⟨∇f(a), h⟩ a belső
1D-ben a f differenciálható a pontban, ha f'(a) létezik, és ekkor A(h) = f'(a) h. Differenciálhatóság erősebb
Összefüggések és megjegyzések: differenciálható mindenütt egy területen, vagyis Frechet-differenciálható, akkor a függvény részdifferenciálhányai minden irányban léteznek
Példák: polinomok, exponenciális, logaritmikus és trigonometrikus függvények helyes tartományokban differenciálhatóak. Nem differenciálható például az abszolút érték
Különbség más fogalmakkal: a C^1 vagy analitikus osztály a folyamatosan differentiálható, illetve annyira sima függvényekre utal.