differenciálással

A differenciálással (differenciálás) a változás mértékének és a kapcsolódó műveletek fogalmát takarja. A leggyakoribb értelemben a matematika területén értelmezett differenciálás a függvénynek az adott változóra vett deriváltjának kiszámítását jelenti; ez megmutatja, hogyan változik a függvény értéke, ha a bemeneti változó aprókat változik.

Matematikailag a differenciálás alapelve a határérték: ha a f függvény differenciálható x0 pontban, akkor f'(x0) = lim h→0 [f(x0+h) − f(x0)]/h. A derivált jelölései közé tartozik a f'(x), a df/dx és a Df(x). A derivált értelmezése szerint a függvény a bemeneti változó helyi változására adott arányos változást ad vissza; gyakran a mozgás sebességének vagy a gazdasági határértékeknek a leírására használják. A differenciálás és az integrálás kapcsolata a Fundamental Theorem of Calculus révén érthető.

Más területeken a differenciálást megkülönböztetésre vagy differenciálás módszerére használják. Például gazdaságban a termékdifferenciálás a versenyképesebb pozíció érdekében termékek vagy szolgáltatások megkülönböztetésével foglalkozik. Biológiában a sejtdifferenciálás a sejtek specializációjának folyamata, amely során a sejtek eltérő funkciókra és szerkezeti tulajdonságokra fejlesztenek ki. Statisztikában és idősort elemzésben a differenciálás, azaz a differencing, a sorozat egymás utáni különbségeit veszi, hogy csökkentse a trendeket vagy elősegítse a sorozat stacionerítését.

Összességében a differenciálás központi fogalom a változás megértésében, legyen szó matematikáról, gazdaságról, biológiáról vagy statisztikáról.