diferentiaalvõrrandeid

Diferentsiaalvõrrandid on matemaatilised võrrandid, mis seostavad funktsiooni, selle tuletisi ja sõltumatut muutujat. Need on fundamentaalsed paljudes teadus- ja insenerivaldkondades, kuna need võimaldavad kirjeldada muutumisprotsesse.

Diferentsiaalvõrrandid liigitatakse nende järgu järgi, mis on võrrandis esineva kõrgeima tuletise järk. Esimest järku diferentsiaalvõrrandid sisaldavad ainult funktsiooni esimest tuletist, teist järku võrrandid aga teist tuletist ja nii edasi.

Samuti eristatakse harilikke diferentsiaalvõrrandeid (ODE) ja osatuletis diferentsiaalvõrrandeid (PDE). Harilikud diferentsiaalvõrrandid sisaldavad tuletisi ainult ühe sõltumatu muutujaga funktsioonist, samas kui osatuletis diferentsiaalvõrrandid tegelevad funktsioonidega, mis sõltuvad mitmest muutujast ja sisaldavad nende osatuletisi.

Diferentsiaalvõrrandite lahendamine tähendab funktsiooni leidmist, mis rahuldab antud võrrandit. Lahendid võivad olla analüütilised, st esitatavad täpsete matemaatiliste avaldistena, või numbrilised, st ligikaudsed arvutusmeetodite abil saadud lahendid. Analüütiliste lahendite leidmine pole alati võimalik, mistõttu numbrilised meetodid on sageli praktiliselt olulised.

Diferentsiaalvõrrandite rakendused hõlmavad füüsikat (nt liikumisseadused, soojusjuhtivus), bioloogiat (nt populatsiooni kasvumudelid), majandusteadust (nt finantsturgude modelleerimine) ja paljusid teisi valdkondi, kus on vaja kirjeldada muutuste dünaamikat.