derivátem

Derivát je pojem používaný v několika oborech, zejména v matematice, chemii a financích, a označuje něco odvozeného od jiné látky či veličiny. V matematice jde o derivaci funkce, v chemii o chemický derivát a ve financích o derivát finančního nástroje.

V matematice je derivát f mírou okamžité změny hodnoty funkce; definován jako limita rozdílového podílu: f'(x) = lim_{h→0} [f(x+h)-f(x)]/h. Notace: f'(x) nebo df/dx. Existence znamená, že f je diferencovatelná. V obecném případě více proměnných: gradient ∇f a Jacobian J; diferenciál df poskytuje lineární aproximaci změn.

V chemii deriváty označují látky odvozené z jiné molekuly substitucí či úpravou funkční skupiny; používají se k ověřování vlastností, reaktivity a biologické aktivity.

Ve financích jsou deriváty finančními nástroji, jejichž hodnota vychází z podkladového aktiva, jako je akcie, komodita nebo úroková sazba. Hlavní druhy zahrnují forwardy a futures, opce a swapy. Deriváty slouží ke zajištění rizik (hedging), spekulaci a cenové arbitráži. Cenu derivátu ovlivňuje vývoj podkladového aktiva a dalších proměnných; ocenění často vyžaduje no-arbitrage modely a specifické metody (např. Black-Scholes pro opce).