derivaatittomia

Derivaatittomia on suomenkielinen termi, jota käytetään kuvaamaan tilanteita tai menetelmiä, joissa derivaatioiden tieto ei ole käytettävissä tai luotettavasti saatavilla. Tämä liittyy erityisesti optimointiin, jossa pyritään minimoimaan tai maksimoimaan funktio f(x) ilman suoraa pääsyä sen gradientteihin tai toisiin derivaattoihin. Derivaatittomat ratkaisut käyttävät vain funktion arviointeja.

Derivaatittomien menetelmien perusidea on tehdä edistystä ilman gradienttihavaintoja. Ne ovat erityisen hyödyllisiä, kun f on epäjohdonmukainen, meluisa, tai sen derivaatat ovat kalliita tai mahdottomia laskea. Menetelmät voivat olla suunnattu paikalliseen optimointiin tai ne voivat yrittää löytää globaaleja ratkaisuja, ja niitä voidaan käyttää sekä pienissä että suuremmissa dimensiopuolissa riippuen menetelmästä.

Merkittäviä esimerkkejä derivaatittomien menetelmien ryhmistä ja yksittäisistä algoritmeista ovat Nelder–Mead -algoritmi, Hooke–Jeeves, coordinate search sekä pattern search. Lisäksi käytetään simulated annealingia, geneettisiä algoritmeja sekä bayesilaista optimointia (Bayesian optimization) ja muita tilastollisia lähestymistapoja, jotka arvioivat f:tä eri pisteissä ilman gradienttien hyödyntämistä.

Käyttökohteita ovat esimerkiksi insinöörisuunnittelu, jossa mallit ovat simuloituja tai kokeet ovat kalliita; hyperparametrien optimointi koneoppimisessa sekä tilanteet, joissa robusti suorituskyky on tärkeää epävarmuuden ja melun vuoksi. Derivaatittomien menetelmien valinta ja toteutus riippuvat ongelman luonteesta sekä arvioinnin kustannuksista.

Rajoitukset: Derivaatittomat menetelmät voivat vaatia suuria määriä funktionarvioita, eivätkä ne takaa konvergenssia tai optimaalisen ratkaisun löytymistä kaikissa tapauksissa. Niiden tehokkuus riippuu usein ongelman rakenteesta ja laskennan kustannuksista.