célfügg

A célfüggvény, gyakran célfüggvény vagy objektív függvény, olyan függvény, amely a döntési változókhoz rendelt numerikus értéket ad, és amelyet egy optimalizálási feladatban minimalizálni vagy maximalizálni kívánunk. A célfüggvény megadja az adott megoldási javaslat költségét, hasznosságát vagy értékét, és ennek alapján keresünk optimális megoldást.

Általános formája egy döntési vektor x és egy megengedett halmaz X ⊆ R^n, valamint f: X → R, amelyet minimalizálni (vagy maximalizálni) szándékozunk. A feladat gyakran kiegészül korlátozásokkal, például g_i(x) ≤ 0 (i = 1,…,m) és h_j(x) = 0 (j = 1,…,p), amelyek meghatározzák a megoldható tért.

Példák: lineáris programozásban f(x) = c^T x; a cél a költség vagy haszon minimalizálása vagy maximalizálása a megadott korlátok között. Gépi tanulásban veszteségfüggvények (például négyzetes veszteség vagy kereszt-entrópia) értékelik, hogy mennyire hibás a modell a megfigyelésekkel szemben. Egyéb példák közé tartozik a kockázatmentességi vagy hasznosság-alapú célok.

Jellemzők: lehet folytonos vagy diszkrét változókat érintő, konvex vagy nem konvex, differenciálható vagy nem differenciálható. Konvex problémáknál gyakran garantált a globális optimum, és több hatékony algoritmus áll rendelkezésre. A célfüggvény a döntéshozatal központi eleme számos területen a gazdaságtan, a mérnöki tervezés és a mesterséges intelligencia területein.

Kapcsolódó fogalmak közé tartozik a költségfüggvény, veszteségfüggvény és a hasznosságfüggvény, amelyekkel gyakran összefonódik az optimalizációs gyakorlat.