codomenii

Codomeniul unei funcții este unul dintre conceptele de bază din teoria funcțiilor în matematică. O funcție f este definită printr-un triplu: domeniu, codomeniu și regula de corespondență. Dacă f: X → Y, atunci X este domeniul (setul de valori peste care funcționează f) și Y este codomeniul (mulțimea în care sunt trimise rezultatele). Pentru orice x ∈ X, valoarea f(x) aparține lui Y, dar nu toate elementele lui Y trebuie neapărat să fie atinse de f.

Imaginea funcției, f(X), este un subset al codomeniului: f(X) = {f(x) | x ∈ X}. Deosebirea este importantă: o funcție poate avea un codomeniu Y mai mare decât imaginea, deci nu este surjectivă, chiar dacă valorile funcției acoperă o parte din Y. Dacă f(X) = Y, atunci funcția este surjectivă. Codomeniul poate fi ales în funcție de context; aceeași regulă poate defini funcția cu codomenii diferite, rezultând funcții identice ca transformări dar cu proprietăți diferite în termeni de surjectivitate sau de compatibilitate pentru compunere.

Exemple: 1) f: {1,2,3} → {0,1}, cu f(1)=0, f(2)=0, f(3)=1. Codomeniul este {0,1}, imaginea este {0,1}, deci f este surjectivă. 2) g: {1,2} → {0,1,2}, cu g(1)=0, g(2)=0. Codomeniul este {0,1,2}, imaginea este {0}, deci nu este surjectivă.

Importanța: codomeniul este parte integrantă a definiției funcției și influențează proprietăți precum surjectivitatea și compatibilitatea pentru compunere.