båglinjer

Båglinjer är kurvor som följer en cirkels omkrets och består av en sammanhängande del av cirkelns krökning mellan två ändpunkter. En sådan linje kan vara en minor arc (små arc) om den subtenderar en centralvinkel mindre än eller lika med 180 grader, eller en major arc om den subtenderar en centralvinkel större än 180 grader. En semicirkeln är en särskild typ av båglinje som har en centralvinkel på exakt 180 grader.

Parametrisering och mått

En båglinje definieras av cirkelns centrum, radie och de två ändpunkterna. Om cirkelns mittpunkt är C = (cx, cy) och radien är r, kan en båglinje beskrivas som alla punkter (cx + r cos t, cy + r sin t) för t i intervallet [α, β], där α och β är start- respektive slutvinkel i radianer. Arc-längden längden på båglinjen är s = r · θ, där θ är den centrala vinkeln i radianer (θ = β − α). Full cirkel har längden 2πr.

Relationer och egenskaper

Båglinjer har konstant krökning lika med 1/r, och deras längd är direkt proportionell mot radien och den centrala vinkeln. Den raka linjen mellan ändpunkterna kallas ibland kord, och den är därför distinkt från båglinjen. Arclängder och vinklar används inom geometri, arkitektur, kartografi och vägutformning för att beskriva och beräkna curvatures och avstånd längs cirkulära banor.

Användning

I ritningar och konstruktion används båglinjer för att skapa rundade hörn, bågar i arkitektur eller kurvor i vägar och järnvägsspår. Inom matematik och geometri används de som grundläggande exempel på kurvor och för att studera samband mellan vinkel, radie och längd.

Se även

Cirkel, Omkrets, Vinkel, Kord, Sektor.