bivariée

En statistique, l'analyse bivariée désigne l examen simultané de deux variables aléatoires X et Y afin de décrire et d évaluer leur relation. La distribution jointe de X et Y permet d estimer, entre autres, la covariance et, selon la nature des variables, les probabilités ou densités conjointes. L objectif est d identifier l existence d une association, sa direction (positive ou négative), sa force et, le cas échéant, la forme de la relation (linéaire, monotone, non linéaire).

Les variables peuvent être continues, discrètes ou catégorielles; on peut aussi combiner des types différents. En pratique, on distingue notamment: deux variables continues (relation entre X et Y mesurée par un coefficient de corrélation et une régression linéaire simple); une variable continue et une catégorielle (comparaison de moyennes ou d autres indices; régression adaptée); deux variables catégorielles (tableau croisé, tests d indépendance comme le chi carré).

Les méthodes courantes incluent le coefficient de corrélation (Pearson pour les relations linéaires; Spearman pour les associations monotones non linéaires), la régression linéaire simple et l analyse des résultats, ainsi que les analyses sur les tableaux croisés avec le test du chi carré. Le coefficient de détermination R² indique la proportion de la variance expliquée dans Y par X.

La famille des modèles bivariés comprend la loi normale bivariée, caractérisée par les moyennes, les variances et la corrélation entre les variables; ses ellipses de niveau illustrent la force de l association. Limites: la corrélation n implique pas la causalité; présence d outliers; non-linéarité et sensibilité à la qualité des données.

Voir aussi: analyse multivariée; corrélation; régression; distribution bivariée; distribution normale bivariée.