binäärilogaritmi

Binäärilogaritm ehk log2(n) on logaritm base 2. See on määratud iga positiivse n jaoks ning selle väärtus x on selline, et 2^x = n. Võrdusega: log2(n) = ln(n) / ln(2). Domään on (0, ∞) ja log2(n) väärtuste hulk on (-∞, ∞).

Omadused: log2(ab) = log2(a) + log2(b) (kui a > 0 ja b > 0), ning log2(a^k) = k log2(a). Erijuhtumid: log2(1) = 0 ja log2(2^k) = k. Näited: log2(2) = 1, log2(8) = 3, log2(10) ≈ 3.3219.

Seosed ja rakendused: binäärilogaritm on oluline arvutiteaduses ja infotehnoloogias, sest see näitab, mitu korda tuleb arvu jagada kahega, et jõuda ühe. Seetõttu on log2 n alus paljude algoritmide ja andmestruktuuride keerukusele, näiteks logaritmiline aeg O(log n) ja binaarotsing. Samuti seob see bitihalduse ja andmete kodeerimise pikkused: log2(n) seotud vajalikku bitide arvu ja informatsiooni tähendusega.

Graaf ja omadused: funktsioon log2(x) on kasvav ning selle tuletis on 1/(x ln 2), nii et kasv ei ole kiirem kui lineaarne. Kasutatakse tihti märkimisel, et log2(n) annab kõige olulisemate bittide positsiooni ning floor(log2(n)) on kõige suurema ühebitilise positsiooni indeks.