binominális

Binominális egy magyar matematikai melléknév, amely a binomiális fogalomhoz kapcsolódik. A szó latin eredetű binomialis kifejezésből származik, jelentése „két tagból álló”.

A binominális kifejezés olyan algebrai kifejezés, amely két tagból áll, például x+y vagy a^2−b^3. Ezek a tagok lehetnek változók vagy polinomok, és a műveletek során vizsgálhatóak a két tag kapcsolatai.

A binominális együtthatók a kifejtési folyamatok koefficiensei. Az n-edik hatvány kifejtésében a n-jelölésű binominális együtthatókat használjuk: (a+b)^n = sum_{k=0}^n binominális(n,k) a^{n−k} b^k, ahol binominális(n,k) = n!/(k!(n−k)!). Ezek az együtthatók a kombinatorikában és az algebrai számításokban is központi szerepet játszanak.

A binominális tétel (binomiális kifejezés tétel) általános formája: (a+b)^n = sum_{k=0}^n binominális(n,k) a^{n−k} b^k. Ezt gyakran használják három területen: algebrai azonosságok, kombinatorika és analitikus számítások.

A binominális eloszlás a valószínűségszámításban is fontos modell. Ha n független Bernoulli-kísérlet van, és minden kísérlet sikerének valószínűsége p, akkor X a sikeres kísérletek száma binominális eloszlású: P(X=k) = binominális(n,k) p^k (1−p)^{n−k}.

Megjegyzés: a kifejezés írásmódja változó; a modern magyarban gyakori a binomialis alak, de előfordulhat a binominális vagy binomiális változat is, mind ugyanazon fogalmat jelöli.