bijektsioonide

Bijektsioonid on funktsioonid kahe kogumi vahel, mis on nii injektsioon kui ka surjektioon. See tähendab, et iga a ∈ A vastab täpselt ühele b ∈ B ning iga b ∈ B on kujutatud ühe ja ainult ühe a ∈ A jaoks. Seetõttu on olemas pöördfunktsioon f⁻¹: B → A, kus f⁻¹(b) = a kui f(a) = b. Bijektsioonid seovad kaks kogumit tugeva vastavuse ja lubavad pööri‑ või inversiooniprotsesse.

Kui f: A → B on bijektsioon, siis sellel on unikaalne vastupidine funktsioon ja f⁻¹ on samuti bijektsioon. Bijectioni omadust kasutatakse tihti kogumite suuruste võrdlemisel: kui A ja B on lõplikud, siis nende elementide arv on samaväärne, kui olemas on bijektsioon A-st B-sse. Sama kehtib ka lõpmatute kogumite kohta: bijektsioonide olemasolu tähistab kahe kogumi ekvivalentsust cardinaliteedi mõttes. Lisaks on iga bijektsioon kompositsioon kahe bijektsiooni korral bijektsioon ning iga bijektsioon omab pöördfunktsiooni, mis on samuti bijektsioon.

Näide: f: {1, 2, 3} → {a, b, c} määratud 1 ↦ a, 2 ↦ b, 3 ↦ c on bijektsioon. Näide, mis ei ole bijektsioon: g: {1, 2, 3} → {x, y, z} määratud 1 ↦ x, 2 ↦ x, 3 ↦ z; siin puudub erinev pilt igale B-elementidele ja seega puudub injektsioon.

Kasutusalad hõlmavad permutatsioone, algoritme ja tõlgendusi, mis nõuavad täpset vastavust kahe kogumi vahel.