bijektiossa

Bijektio on funktio, joka on sekä injektio että surjektio. Toisin sanoen jokaiselle lähtöjoukon alkiolle määrätään täsmälleen yksi kuvaus, ja jokaisella kohdejoukon alkiolla on täsmälleen yksi esiaste. Tällainen funktio luo kaksisuuntaisen yhteyden A:n ja B:n välillä, ja sitä merkitään usein f: A → B.

Jos f on bijektio, jokaiselle b ∈ B löytyy täsmälleen yksi a ∈ A siten, että f(a) = b. Tämä tekee käänteisestä funktiosta f^{-1}: B → A käänteisen, ja myös f^{-1} on bijektio. Yhteys johtaa siihen, että kardinaliteetit ovat yhtä suuret: |A| = |B|.

Kompositio: jos f: A → B ja g: B → C ovat bijektioita, niin g ∘ f: A → C on bijektio. Näin voidaan siirtää yhden-yhden vastavuoroisuutta ketjuttamalla bijektioita.

Esimerkki: f: {1,2,3} → {a,b,c}, f(1)=a, f(2)=b, f(3)=c on bijektio; sen käänteinen f^{-1} täsmää a → 1, b → 2, c → 3. Toinen esimerkki: f: N → 2N, f(n)=2n on bijektio, jossa lähtöjoukko on kokonaisluvut ja kohdejoukko parilliset luvut.

Bijektiot ovat keskeisiä, koska niiden olemassaolo todistaa kahden joukon yhden-yhden yhteyden sekä mahdollistaa kardinaliteettien vertaamisen ja laajojen teoreettisten rakenteiden rakentamisen, kuten inversioita koskevat periaatteet.