autokovarianssia

Autokovarianssia eli autocovarianssia kuvaa tilastollisen prosessin X_t ja sen viiveen h välistä riippuvuutta. Määritelmän mukaan autokovarianssi gamma(h) on Cov(X_t, X_{t+h}) = E[(X_t - μ)(X_{t+h} - μ)], jossa μ on prosessin keskiarvo. Jos prosessi on stabiili (stationary), gamma(h) ei riipu ajankohdasta vaan ainoastaan viiveestä h. Tällöin gamma(0) on varianssi ja gamma(-h) = gamma(h), eli funktio on symmetrinen.

Suhteellinen mitta riippuvuudesta tehdään autokovarianssista nimellä autokorrelaatio rho(h) = gamma(h)/gamma(0). Kun h kasvaa, rho(h) kuvaa riippuvuuden voimakkuuden heikkenemistä. Esimerkkinä valkoinen kohina on prosessi, jossa gamma(0) > 0 ja gamma(h) = 0 kaikilla h ≠ 0.

Arviointi tilastollisesti tapahtuu näytteellä. Näytteinen autokovarianssi gamma_hat(h) lasketaan kaavalla (1/(n-h)) sum_{t=1}^{n-h} (X_t - X_bar)(X_{t+h} - X_bar), missä X_bar on otoksen keskiarvo. Autokovarianssien avulla voidaan ymmärtää ja mallintaa prosessin riippuvuutta sekä vaikuttaa ARMA- tai muihin aika sarja -malleihin.

Sovellukset kattavat signaalin käsittelyn ja taloustieteen sekä luonnontieteiden aikajaksonanalyysin. Autokovarianssi liittyy myös spektraaliseen tiheyteen, jonka avulla voidaan tarkastella energian jakautumista eri taajuuksille. Rajoituksia ovat esimerkiksi epäjatkuvuudet, ei-stabiilit prosessit sekä otoskoon vaikutukset, jotka voivat heikentää estimaattien tarkkuutta.