aranymetszet

Az aranymetszet, más néven arany arány, egy irracionális szám, amelyet φ-vel jelölnek. Értéke körülbelül 1,6180339887. A definíció szerint egy vonalszakaszt úgy osztunk fel két részre, hogy a nagyobb rész a, a kisebb rész b legyen, és a+b a nagyobb részhez viszonyítva megegyezzen a nagyobb részhez viszonyított aránnyal: (a+b)/a = a/b = φ.

Jellemző tulajdonságai közé tartozik, hogy φ^2 = φ + 1 és 1/φ = φ − 1. φ irracionális, és Eulerian formában φ = (1+√5)/2. A számhoz kapcsolódó gyakori identitás, hogy a Fibonacci-sorozat egymást követő tagjainak hányadosai egyre közelebb kerülnek φ-hoz, és ennek határértéke φ.

Geometriai jelentése legtisztábban arany téglalapban jelenik meg: ha egy arany téglalapot kivágunk belőle egy négyzetet, a megmaradó rész ismét arany téglalap lesz. Innen ered a hozzá kapcsolódó arany spirál is, amely egy logaritmikus spirál, növekedésének aránya φ.

Elterjedése és megítélése szerint az aranymetszet sokszor idézett a természetben, a művészetben és az építészetben, ahol állítólagosan esztétikailag harmonikus arányt ad. A definíciója és kapcsolódó tulajdonságai áttekinthető példát kínálnak a természetes növekedési mintázatoktól a tervezési elvekig.