approximaatioita

Approximaatioita ovat arvojen, funktioiden tai ilmiöiden likimääräisiä edustuksia, joilla pyritään saamaan käytännöllinen ja laskettavissa oleva kuva todellisesta kohteesta. Todellinen arvo voi olla tuntematon, monimutkainen tai saavuttaminen voi olla kalliista tai mahdotonta. Approximaatiot mahdollistavat tulkinnan, vertailun ja laskennan, kun täydellinen ratkaisu ei ole saatavilla.

Approximaatioita luokitellaan tyypillisesti analyyttisiin, numeerisiin ja sarjoihin/perustaisiin lähestymistapoihin. Analyyttiset approksimaatiot tuottavat suljetun lausekkeen lähellä todellista ilmaisua, esimerkiksi Taylorin tai Maclaurinin sarjojen avulla. Numeeriset approksimaatiot syntyvät laskennan rajoitteista, kuten diskretisoinnista, iteratiivisista menetelmistä tai likimääräisistä integraatioista. Sarjoihin perustuvat lähestymistavat kuten Taylorin, Fourierin, Chebyshevin polynomit sekä Padé-approksimaatiot antavat lähellä olevaa arvoa usein paremmalla konvergenssilla tai vakaudella.

Käytännön menetelmiä ovat muun muassa Taylorin ja Maclaurinin sarjat, Fourier- ja Chebyshevin sarjat, Padé-approksimaatiot, interpolaatiot sekä least squares -menetelmät ja splinit. Numeerisessa laskennassa keskeistä on saavuttaa haluttu tarkkuus kustannusten ja laskentanopeuden tasapainossa.

Virheiden hallinta ja rajoitteet ovat olennaisia: approksimaatioihin liittyy absoluuttinen virhe sekä suhteellinen virhe, ja konvergenssi sekä sovellusalueen rajoitukset on aina huomioitava. Approximaatioilla on laajat käyttökohteet luonnontieteissä, tekniikassa, tietojenkäsittelyssä, signaalinkäsittelyssä ja simuloinneissa.

Termi juontuu latinasta approximare, joka tarkoittaa "lähestyä" tai "tavoittaa".