analüüsifunktsioone

Analüüsifunktsioonid on matemaatilised funktsioonid, millel on teatud "ilusad" omadused, mis võimaldavad neid uurida mitmesuguste analüüsimeetodite abil. Need omadused hõlmavad tavaliselt siledust, mida mõõdetakse tuletiste olemasoluga, ja tihedust, mis viitab sellele, et funktsiooni käitumist saab kirjeldada selle kohalike omaduste abil.

Eriti olulised analüüsifunktsioonide klassid on need, mida saab esitada astmeridena. Tuntud analüüsifunktsioonide näited hõlmavad polünoome, eksponentfunktsioone, trigonomeetrilisi funktsioone ja logaritmfunktsioone. Nende funktsioonide uurimisel on kesksel kohal Taylori rea arendused, mis võimaldavad lähendada funktsiooni kohalikult polünoomide abil.

Analüüsifunktsioonide mõiste on oluline mitmetes matemaatika valdkondades, sealhulgas harilike ja osatuletisvõrrandite lahendamisel, funktsionaalsel analüüsil ja differentiaalgeomeetrial. Nende heade omaduste tõttu on analüüsifunktsioonidega töötamine sageli lihtsam ja annab täpsemaid tulemusi võrreldes üldisemate funktsioonidega.