aikainvariantissa

Aikainvariantissa tarkoitetaan tilaa tai järjestelmää, jonka vaste ei riipu absoluuttisesta ajasta. Toisin sanoen, jos syöte x(t) tuottaa vasteen y(t) = S{x(t)}, niin kun syöte siirretään ajassa τ, tulos on y(t-τ) = S{x(t-τ)} kaikilla τ.

Määritelmä voidaan ilmaista seuraavasti: järjestelmä S on aikainvariantti, jos kaikille syötteille x(t) ja kaikille τ pätee S{x(t-τ)} = y(t-τ), missä y(t) = S{x(t)}. Tämä ominaisuus mahdollistaa sen, että järjestelmän käyttäytymistä voidaan analysoida ajasta riippumattomasti ja usein siirtää tuloksia ajassa ilman uudelleenkoulutusta.

Lineaarisuus ominaisuus yhdistettynä aikainvarianttisuuteen johtaa usein konvoluution käyttöön: jos järjestelmä on sekä lineaarinen että aikainvariantti (LTI), sen vaste voidaan esittää y(t) = ∫ x(τ) h(t-τ) dτ, eli syöte ja sen impuslvastepainikehitys määrittelevät tulon konvoluutiona impulssivasteen h(t) kanssa.

Esimerkkejä aikainvariantista järjestelmästä ovat vakio-tekijän kertomukset, kuten y(t) = a x(t) tai yksinkertainen viivey (delay) y(t) = x(t-τ). Esimerkki ei-aikainvariantista järjestelmästä on y(t) = a(t) x(t), jossa a(t) muuttuu ajan kuluessa, mikä muuttaa vasteen riippuen siitä, milloin syötettä muutetaan.

Aikainvarianttisuus on keskeinen käsite signaalinkäsittelyssä ja ohjausteoriassa, koska se mahdollistaa tehokkaat analyyttiset menetelmät, kuten konvoluution ja muunnosten hyödyntämisen. Se erottuu ei-aikainvariantista järjestelmistä, joissa ajallinen muutos vaikuttaa järjestelmän ominaisuuksiin.