Zskårer

Z-skårer (z-scores) er standardiserte verdier som viser hvor mange standardavvik et datapunkt ligger fra middelverdien i en fordeling. De brukes til å gjøre ulike måleenheter og skalaer sammenlignbare og til å plassere et enkelt tall i kontekst av fordelingen.

Beregningsformler: For en hel populasjon er z = (X − μ) / σ, der μ er middelverdien og σ er standardavviket. For et utvalg er z = (X − x̄) / s, der x̄ er utvalgets gjennomsnitt og s er utvalgets standardavvik.

Tolkning: Et z-skår på 0 betyr at verdien ligger akkurat ved middelverdien. Positive skårer ligger over middel, negative under. I en normalfordeling angir z-skåren hvor mange standardavvik verdien er fra middel. Omtrent 68% av verdiene ligger innen ±1, omtrent 95% innen ±2, og omtrent 99,7% innen ±3.

Bruksområder: Z-skårer brukes til å standardisere data fra forskjellige måleenheter, til å sammenligne resultater på tvers av ulike fordelinger, i z-tester og i beregning av konfidensintervaller. De hjelper også med å identifisere avvik eller uteliggere når abs(z) er stor.

Begrensninger: Z-skårer forutsetter at middel og standardavvik gir meningsfull beskrivelse av fordelingen. Ved sterk skjevhet eller små utvalg kan tolkningen av z-skårer være mindre pålitelig, og alternative standardiseringer (for eksempel median og absolutt deviasjon) kan være mer passende.