Yksikkömatriiseja

Yksikkömatriisi on neliömatriisi, jossa diagonaalilla olevat alkiot ovat ykkösiä ja kaikki muut alkiot ovat nollia. Yksikkömatriisi merkitään yleensä kirjaimella I, ja sen koko ilmoitetaan alaindeksillä, esimerkiksi I_n, missä n on matriisin rivien ja sarakkeiden määrä.

Yksikkömatriisilla on keskeinen rooli lineaarisessa algebrassa useista syistä. Se toimii multiplikatiivisena identiteettinä matriisikertolaskussa. Tämä tarkoittaa, että minkä tahansa matriisin A kertominen yksikkömatriisilla I samankokoisella yksikkömatriisilla antaa tulokseksi alkuperäisen matriisin A. Matemaattisesti tämä voidaan esittää muodossa A * I = I * A = A. Tämä ominaisuus tekee siitä analogisen skalaarilukujen ykköselle kertolaskussa.

Lisäksi yksikkömatriisi on tärkeä käänteismatriisien määrittelyssä. Matriisin A käänteismatriisi A⁻¹ on sellainen matriisi, että A * A⁻¹ = A⁻¹ * A = I. Yksikkömatriisi on myös itseään käänteismatriisi, eli I⁻¹ = I.

Esimerkiksi 2x2-kokoinen yksikkömatriisi on [[1, 0], [0, 1]]. 3x3-kokoinen yksikkömatriisi on [[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]. Yksikkömatriiseja käytetään laajalti erilaisissa lineaarialgebran sovelluksissa, kuten yhtälöryhmien ratkaisemisessa ja lineaarikuvauksissa.

---