Weibulljakautuma
Weibulljakautuma on jatkuva todennäköisyysjako, jota käytetään erityisesti luotettavuustekniikassa ja elinajan analyysissä sekä materiaalien vianmäärityksessä. Jakaumalla on kaksi positiivista parametria: muoto-parameteri k > 0 ja mittakaava-parameteri λ > 0.
Tiheysfunktio ja kumulatiivinen jakaumafunktio ovat seuraavat. Tiheys f(t) = (k/λ) (t/λ)^{k-1} exp(-(t/λ)^k) for t ≥ 0. Kumulatiivinen jakaumafunktio
Ominaisuudet: Jakauman odotusarvo on E[T] = λ Γ(1 + 1/k), ja varianssi Var(T) = λ^2 [Γ(1 + 2/k) − Γ(1 + 1/k)^2]. Hazard-funktio
Erikoistapaukset ja yhteydet: Kun k = 1, Weibulljakautuma vähenee eksponentialijakaumaksi (odotusarvo λ). Kun k = 2 ja λ valitaan siten,
Sovellukset: käytetään laajasti luotettavuuden tutkimuksessa, elinajan analyysissä sekä tuote- ja materiaalitesteissä. Weibulljakautuma soveltuu hyvin sekä kasvavan
Estimointi ja käytäntö: parametrit voidaan estimata maksimilaikullisesti tai hetkien mukaan, ja tuloksia voidaan esittää Weibull-pylväsdiagrammilla. Yleisiä