Wavelettransformasjoner

Wavelettransformasjoner er matematiske verktøy som brukes til å analysere signaler i både tid og frekvens. I motsetning til Fourier-transformasjonen, som dekomponerer et signal til rene sinusbølger av uendelig varighet, bruker wavelettransformasjoner kortvarige, oscillerende funksjoner kalt wavelets. Disse wavelets er sentrert rundt en bestemt tid og frekvens, noe som gir lokalitet i begge domenene.

Prosessen innebærer å "glide" en wavelet over signalet og beregne en korrelasjon ved hvert punkt. Dette resulterer i en representasjon av signalet som viser hvordan amplituden av ulike wavelets endrer seg over tid. Dette er spesielt nyttig for å analysere signaler med ikke-stasjonære egenskaper, der frekvensinnholdet endrer seg over tid, som for eksempel i lydsignaler, bilder eller biomedisinske data.

Det finnes ulike typer wavelettransformasjoner, inkludert den kontinuerlige wavelettransformasjonen (CWT) og den diskrete wavelettransformasjonen (DWT). DWT er mer vanlig i praktiske anvendelser på grunn av dens effektivitet og evne til å komprimere data. Ved å velge passende wavelets kan man effektivt fange opp både grove trekk og fine detaljer i et signal. Wavelettransformasjoner har funnet anvendelse innen områder som signalbehandling, bildekompresjon, datanalyse og vitenskapelig forskning.