Viszonylatok

Viszonylatok (viszonlatok) a halmazok közötti bináris kapcsolatok általános fogalma a matematikában és a logikában. Ha A egy halmaz, egy viszonylat R ⊆ A×A. Ha (a, b) ∈ R, akkor azt mondjuk, hogy a viszonyban van b-vel, vagy röviden aRb. A viszonylatokat gyakran grafikonokkal is ábrázolják: az elemek a csúcsok, az (a, b) pár pedig egy irányított élt jelent.

Fontos tulajdonságok között szerepelnek a reflexivitás, szimmetria, antiszimmetria és tranzitivitás. Reflexivitás: minden a ∈ A esetén (a, a) ∈ R. Szimmetria: ha (a, b) ∈ R, akkor (b, a) ∈ R. Antiszimmetria: ha (a, b) ∈ R és (b, a) ∈ R, akkor a = b. Tranzitivitás: ha (a, b) ∈ R és (b, c) ∈ R, akkor (a, c) ∈ R. Ezek alapján osztályozhatók a viszonylatok tipikusan: ekvivalencia-relációk (reflexív, szimmetrikus és tranzitív); részleges rendek (reflexív, antiszimmetrikus és tranzitív); teljes rendek (minden két elem összehasonlítható).

Példák: az egyenlőség viszonya E = {(a, a) : a ∈ A} egy ekvivalencia-reláció; a ⊆ a hatványkészleten ekvivalencia-relációval és részleges renddel is társítható; a valós számok ≤ viszonyuk a teljes rend példája. Sokszor megjelenik a viszonylatok fogalma kombinatorikában, adatbázis- és grafelméletben, ahol kapcsolatokkal, lekérdezésekkel és rendezési feladatokkal dolgoznak.

Működésük: viszonylatok kapcsolatos műveletei közé tartozik az inverse viszony R−1, a kompozíció R ∘ S és a kapcsolatok grafikus ábrázolása, amely megkönnyíti a kapcsolatok áttekintését és elemzését.