Vinkelhalvering

Vinkelhalvering er en linje eller stråle, der deler en given vinkel i to lige store vinkler. Den interne vinkelhalverer ligger inden for vinklens område, mens den eksterne halverer den tilsvarende supplerende vinkel uden for vinklen. En vigtig egenskab ved vinkelhalvereren er, at den er locus for punkter, som har ens afstand til de to sider af vinklen; hvert punkt på den interne halverer har derfor samme vinkelafstand til begge sider.

Konstruktion af en vinkelhalverer kan udføres med en lineal og en passer. Man tegner først en cirkel med centrum i vinkelens fælles punkt, der skærer begge sider af vinklen i to punkter. Så tegnes to cirkler med samme radius og centrum i disse to skærepunkter; disse cirkler mødes i et eller flere punkter. Forbind derefter vinkelens fælles punkt med et af disse mødepunkter. Strekket udgør den interne vinkelhalverer. Metoden kan også tilpasses ved brug af forskellige radiusvalg, der giver samme halveringslinie.

Vinkelhalverings sætning (i trekanter) siger, at en indvendig vinkelhalverer fra et hjørne A til siden BC deler BC i et forhold, der er lig med forholdet mellem de to tilstødende sider: BD/DC = AB/AC. Der findes også en ekstern vinkelhalvering, som deler den modsatte side eksternt i forholdet AB:AC.

Anvendelser omfatter konstruktion af betragtninger i trekanter, beregning af nærhedsforhold og defineringen af incenteret, som er skæringspunktet af de indvendige vinkelhalverere og centroid for en trekantens indskrevne cirkel. Vinkelhalvering er grundlæggende i geometriske beviser og målinger.