Vinkelhalvereren

Vinkelhalvereren, eller vinkelhalvereren, er en linje eller retning fra en vinkels stavnepunkt (vertex), som deler vinklen i to lige store vinkler. Den interne vinkelhalverer ligger inden for vinklen, mens den eksterne vinkelhalverer ligger uden for vinklen og deler den eksterne vinkel i to lige dele.

Konstruktion og definitioner

En intern vinkelhalverer kan normalt konstrueres med en passer og en lineal ved at følge en standard geometri-metode: Tegn en arc med centrum i vinkelen vertex, der møder begge sideben i punkter. Bruk disse to punkter som centre og en lig radius til at tegne to buer, der mødes i et punkt. Forbind vertex med dette mønterpunkt; den linje er vinkelhalvereren. Den eksterne vinkelhalverer konstrueres på samme måde, men i forhold til vinklen uden for den oprindelige vinkel.

Vinkelhalveringsligninger og egenskaber

I en trekant deler en intern vinkelhalverer den tilstødende side i to segmenter, der står i forholdet til de to tilstødende sider: AB/BC = AD/DC, hvor vinkelhalvereren fra B møder siden AC i D. Dette er en form for vinkelhalveringsætningen. Den interne vinkelhalverer af tre vinkler i en trekant møder hinanden i incentret, som er centrum for trekantens indcircle. De eksterne vinkelhalverere mødes i excentre, der er centers for trekantens excirkler.

Anvendelser og betydning

Vinkelhalverere bruges i geometriske konstruktioner, analyse af trekanter og problemløsning, samt i design og arkitektur, hvor præcis opdeling af vinkler er nødvendig. De danner en grundlæggende del af klassiske geometriske theoremer og konstruktioner.