Vektorruumideks

Vektorruumideks, tuntud ka kui lineaarsed ruumid, on matemaatilised struktuurid, mis koosnevad elementidest, mida nimetatakse vektoriteks. Nendel vektoritel on kaks peamist operatsiooni: vektorite liitmine ja skalaariga korrutamine. Need operatsioonid peavad rahuldama teatud aksioome, mis tagavad vektorruumi hea käitumise. Vektorruumi aksioomid tagavad, et liitmine on kommutatiivne ja assotsiatiivne, et eksisteerib nullvektor ja iga vektori jaoks tema vastandvektor, ning et skalaariga korrutamine on distributiivne nii vektorite liitmise kui ka skalaaride liitmise suhtes.

Vektorruumid on fundamentaalsed erinevates matemaatika harudes, sealhulgas lineaarses algebrast, funktsionaalanalüüsist ja diferentsiaalgeomeetriast. Nad on kasulikud ka füüsikas, inseneriteaduses ja arvutiteaduses. Tuntud näide vektorruumist on kahe- või kolmemõõtmeline eukleidiline ruum, kus vektorid on tavalised nooled, mida saab liita paralleelogrammi reegli abil ja korrutada skalaariga, muutes nende pikkust. Üldisemalt võib vektorruumi moodustada mis tahes hulk elemente, millel on defineeritud vastavad liitmis- ja skalaariga korrutamise operatsioonid, mis rahuldavad aksioome. Näiteks funktsioonide hulk, mis on integreeruvad mingis piirkonnas, võib moodustada vektorruumi.