vektorruumist

Vektorruum on matemaatiline struktuur, mis koosneb hulga V elementidest, mida nimetatakse vektoriteks, ja kahe operatsiooni: vektorite liitmise ja skalaariga korrutamise vahel. Need operatsioonid peavad rahuldama teatud aksioome. Vektorruumi elementideks võivad olla mitte ainult tavalised noolvektorid ruumis, vaid ka näiteks polünoomid või funktsioonid. Vektorite liitmine on kommutatiivne ja assotsiatiivne, eksisteerib nullvektor ja iga vektori jaoks selle vastandvektor. Skalaariga korrutamine on distributiivne vektorite liitmise suhtes ja sellega seotud skalaaride liitmise suhtes, samuti on olemas ühikelemendi omadus skalaariga korrutamisel. Vektorruumi aksioomid tagavad, et vektoritega saab teostada aritmeetilisi operatsioone sarnaselt tavaliste arvudega. Vektorruumide uurimine on fundamentaalne mitmetes matemaatika ja füüsika valdkondades, sealhulgas lineaarialgebras, analüüsis ja kvantmehaanikas. Vektorruumi mõiste võimaldab üldistada paljusid lineaarseid nähtusi ja lahendada probleeme abstraktsemal tasandil.