Vektorkomponentide

Vektorkomponentide mõiste viitab vektori koostisosadele, millega vektorit saab esitada alusvektorite kaudu. Olgu v ∈ R^n ja B = {b1, ..., bn} üks alus, mille korral iga vektori v saab kirjutada v = v1 b1 + ... + vn bn. Koordinaadid [v]_B = (v1, ..., vn)^T nimetatakse vektori komponentideks aluse B suhtes.

Kui alus on standardne ehk B = {e1, ..., en}, on komponentide järjend lihtsalt koordinaadid v1, ..., vn ja v = v1 e1 + ... + vn en. Näiteks R^2-s on v = (3, 4) komponendid (3, 4), sest v = 3 e1 + 4 e2.

Kui alus on ortonormaalne, on komponendid vi = v · ei (i.e., projektsioonid ümber e1, e2, ...). Üldisel juhul, kui alus B ei ole ortonormaalne, tuleb komponendid lahendada lineaarvõrrandis v = B c, kus B on alusvektorite veerg-maatriks ja c = [v]_B. Kui B on invertne, c = B^{-1} v.

Komponentide mõiste on keskne koordinaatide ja vektorite vaheliste üleminekute mõistmisel: sama v tähistatakse erinevate aluste korral erinevate komponentidena. See ilmneb laialdaselt lineaaralgebras, ning leiab rakendusi füüsikas, arvutigraafikas, inseneriteadustes ja mujal matemaatikas. Näidiseks on lihtne muuta vektor v suhtes erinevate aluste vahel, kasutades mõistatust, kuidas leida sobivad koefitsiendid (komponendid).