Vektoritoimintoja

Vektoritoimintoja viittaa matematiikan ja tietotekniikan alalla käytettyihin operaatioihin, jotka käsittelevät vektoreita eli suuntaa ja suuruutta omaavia suureita. Vektoreita käytetään monilla aloilla, kuten fysiikassa, grafiikassa, tietojenkäsittelyssä ja geodeetiassa, ja niiden käsittelyyn liittyy useita tärkeitä toimintoja.

Yksi perusvektoritoiminto on **vektorien yhteen- ja vähennyslasku**. Vektoreita voidaan laskea yhteen tai vähentää toisistaan komponenttikohtaisesti. Esimerkiksi vektorit **a = (a₁, a₂, a₃)** ja **b = (b₁, b₂, b₃)** yhteenlaskettuna antavat uuden vektorin **c = (a₁ + b₁, a₂ + b₂, a₃ + b₃)**. Vähennys toimii vastaavasti.

Toinen tärkeä toiminto on **vektorien skalaarilla kertominen**. Vektoria voidaan kertoa skalaarilla, joka on yksinkertainen lukuarvo. Tulos on uusi vektori, jonka jokainen komponentti on kerrottu skalaarilla. Esimerkiksi **k * a = (k*a₁, k*a₂, k*a₃)**.

**Pistotuote** on skalaariarvo, joka lasketaan kahdesta vektorista. Se määritellään kaavalla **a · b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃**, ja sitä käytetään muun muassa kulman laskemiseen vektoreiden välillä. Jos pistotuote on nolla, vektorit ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan.

**Ristitulo** on vektoreiden välillä laskettava uusi vektori, joka on määritelty vain kolmiulotteisissa avaruuksissa. Ristitulon avulla voidaan laskea esimerkiksi pinta-aloja ja normaalivektoreita. Ristitulon kaava on **a × b = (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁)**.

Vektoritoimintoja käytetään myös grafiikassa, kuten kolmiulotteisen mallinnuksen ja animaation yhteydessä, missä ne auttavat esimerkiksi valon heijastumisen ja varjon laskemisessa. Lisäksi ne ovat keskeisiä tietokoneohjelmistoissa, joissa käsitellään geometrisia muotoja ja liikkeitä.