Vektoriaalväli

Vektoriaalväli on matemaatiline objekt, mis omistab igale ruumi punktile vektori. See tähendab, et igal asukohal ruumis on seotud suund ja suurus. Vektoriaalvälju kasutatakse mitmesuguste füüsikaliste nähtuste kirjeldamiseks, nagu näiteks magnetväli, gravitatsiooniväli või vedeliku vool.

Matemaatiliselt võib vektoriaalvälja kirjeldada funktsioonina, mis võtab sisendiks punkti koordinaadid ja väljastab selle punkti juures oleva vektori. Näiteks kahemõõtmelises ruumis, kus punktid on antud koordinaatidega (x, y), võib vektoriaalväli olla kujul F(x, y) = (P(x, y), Q(x, y)), kus P ja Q on funktsioonid muutujatest x ja y, mis annavad vektori x- ja y-komponendid.

Vektoriaalväljade uurimine on oluline füüsika, inseneritehnika ja geomeetria valdkondades. Väljad võivad olla erineva keerukusega, alates lihtsatest konstantsetest väljaidest, kus iga punkt omistatakse sama vektoriga, kuni keerukate, aja ja ruumiga muutuvate väljadeni. Vektoriaalväljade omadusi uuritakse sageli diferentsiaal- ja integraalarvutuse abil, et mõista nende käitumist ja mõju. Näiteks tugevus ja divergents annavad teavet väljavoolu kohta punktist, samas kui rootor kirjeldab selle pöörisust.