Uskottavuusvälit

Uskottavuusvälit ovat Bayesin tilastotieteessä käytettyjä epävarmuuden mittaus- ja raportointivälineitä. Ne muodostuvat posteriorijakaumasta, joka saadaan yhdistämällä havaittu data prioriin (ennen havaintoa tehtyyn uskomukseen) ja todennäköisyystiedon avulla. Uskottavuusväli [a, b] on sellainen, että tietyllä uskottavuustasolla gamma, esimerkiksi 0,95, posteriorijakauman massa kattaa sen alueen: ∫_a^b p(θ|data) dθ = γ. Tulkinta on subjektiivinen: annetun data-analyysin ja valitun priorsin perusteella on kyseisellä todennäköisyysmassalla katettu parametri θ:n arvo.

Erityyppisiä uskottavuvälisiä ovat tasaulottu (equal-tailed) väli, jonka kummankin pään pU ja pL ovat yhtä suuria kuljettaen alfa/2:aan; ja HPD- eli highest posterior density -väli, joka on lyhyin mahdollinen gamma-massaa sisältävä väli. HPD-väli on usein käytetty, koska se on suurimman tiheyden alue, mutta se voi olla ei-älykkäistä järjestyksestä riippuvainen.

Laskenta voidaan tehdä analyyttisesti konjugoituvissa malleissa, tai numerisesti käyttäen MCMC-näytteitä, importance-sovelluksia tai optimointia löytääkseen vyöhykkeet, jotka kattavat halutun massan. Uskottavuusvälit riippuvat priorestä ja mallista, joten niiden tulkinta eroaa frekventistisen luottamusvälin tulkinnasta: väli ei kuvaa usein toistuvan käytön pitkän ajan luonta, vaan parametriin liittyvää jälkikäteisbeliefia.

Käytössä uskottavuvälit antavat visuaalisen ja kvantitatiivisen tavan esittää parametri- tai ennuste-epävarmuutta Bayesian lähestymistavassa.