Täisarvupaar

Täisarvupaar iseenisisene mõiste matemaatikas tähistab järjestatud paari kahest täisarvust. Täisarvupaari tavapärane märge on (a, b), kus a ja b kuuluvad täisarvude hulka Z. Kõik täisarvupaarid moodustavad korrutilise toodena Z × Z hulga.

Mõiste ja märgistused: Esimene komponent nimetatakse sageli esimeseks, teine teiseks. Protsesside korral kasutatakse tihti projektsioone pr1(a,b)=a ja pr2(a,b)=b.

Mahulised omadused ja struktuurid: Täisarvupaar esindab 2D täisarvulist võrgustikku ehk Z². See on rühmtüüp ning samaaegselt ring, kui võtta komponentide kaupa liitmine ja korrutamine: (a,b) + (c,d) = (a+c, b+d) ning (a,b)·(c,d) = (ac, bd). Liitmise identiteet on (0,0) ning korrutamise identiteet on (1,1). Z × Z sisaldab null-kasulisi tegureid, näiteks (1,0)·(0,1) = (0,0), mistõttu see ei ole lõplikult domaanik.

Geomeetria ja alused: Z² kujutab endast tasuta abeli rühma rank 2 alamhulka, mille alusena võib kasutada (1,0) ja (0,1). Geomeetrias tähistab see tervete koordinaatide võrgu—lõpmata rohked punktid planeedil.

Rakendused: Täisarvupaarid leitakse koordinaatide märkimisel kahetähiste liinidel ja lõpmatuseni suurenevate diophantaine probleemide lahenduste raames. Arvutiteaduses kasutatakse neid mitme väljundi andmete representatsioonina ning neile viidatakse õiges kontekstis kui kaks- või kaheulatuslikku täisarvulist koordinaatsüsteemi.