Trigonomeetrilised

Trigonomeetrilised on termin, mis viitab trigonomeetriale ja sellega seotud mõistetele. See hõlmab trigonomeetrilisi funktsioone, identiteete ning muid kontseptsioone, mis kirjeldavad nurkade ja külgede suhteid kolmnurkades ning laiemalt ruumis.

Trigonomeetrilised funktsioonid, nagu sine (sin), kosine (cos) ja tangens (tan), kirjeldavad nurgaga seotud külgede suhteid. Sine x on vastaskülje pikkuse ja hüpotenuusi suhe, cos x on naaberkülje ja hüpotenuusi suhe ning tan x on vastaskülje ja naaberkülje suhe. Lisaks on olemas vastupidised funktsioonid: csc, sec ja cot. Need funktsioonid on perioodilised, mille kordusvõrrand on 2π.

Olulised identiteedid ja valemid hõlmavad Pythagorase identiteeti sin^2 x + cos^2 x = 1; nurkude summa ja erinevuse valemeid sin(x ± y) = sin x cos y ± cos x sin y ning cos(x ± y) = cos x cos y ∓ sin x sin y. Kaheksakümnendaid ja topeltnurkade valemid hõlmavad sin 2x = 2 sin x cos x ja cos 2x = cos^2 x − sin^2 x (või alternatiivseid vorme). Trigonomeetrilised funktsioonid on 2π ringiga pidevalt korduvad.

Rakendused hõlmavad füüsikat, inseneriteadust, arvutikihti ja graafikat, kus kolmemõõtmelised pildid, liikumised ja signaalide analüüs kasutavad trigonomeetrilisi funktsioone perioodiliste nähtuste modelleerimiseks.

Ajalooliselt moodustasid trigonomeetria alged antiikajast; olulist rolli mängisid nii kreeka kui ka idamaade matemaatikud ning hiljem arendasid kaasaegsed matemaatikud ülesehituse ja valemid, mis võimaldavad täpselt kirjeldada nurkade ja külgede suhteid ning nende rakendusi kaasaegses teaduses.