Transformasjonsrekker

Transformasjonsrekker er en følge av transformasjoner (funksjoner eller operasjoner) som anvendes sekvensielt på et objekt eller en verdi. Hver transformasjon T_n er en kartlegging fra et sett X til X (eller mellom rom). Hvis x_0 er startpunktet, blir x_1 = T_1(x_0), x_2 = T_2(x_1), og så videre. Den samlete transformasjonen etter n trinn er T_n ∘ T_{n-1} ∘ … ∘ T_1.

Når alle T_n er like, kalles det en gjentatt anvendelse eller iterasjon; da er x_n = T^n(x_0). Mer generelt kan transformasjonsrekkene variere med n, og det blir interessant å undersøke konvergens, stabilitet og mønstre som opptrer i sekvensen (for eksempel sykliske perioder eller attractorer).

Typer av transformasjoner inkluderer geometriske transformasjoner som rotasjoner, oversettelser og skaleringer, både i plane og i rom, samt lineære transformasjoner representert ved matriser A_n, slik at x_n = A_n x_{n-1}. I grafikk og visualisering brukes slike rekker til å kumulere effekten av flere påfølgende operasjoner.

Anvendelser finnes i datagrafikk, hvor flere transformasjoner legger til rette for plassering og orientering av objekter, i robotikk og bevegelsesplanlegging, i dynamiske systemer og i numeriske metoder hvor løsninger bygges opp gjennom sekvensielle transformasjoner. Relaterte konsepter omfatter semigrupper og grupper av transformasjoner, samt generelle iterasjonsmetoder og konvergensbetingelser.