Tilavektoriintermillä

Tilavektoriintermillä on käsite, jota käytetään lineaarialgebrassa ja geometrisessa mallinnuksessa kuvaamaan kahden tilavektorin välistä väliä tai keskivaihetta. Termi viittaa sekä tilavektoreihin että intermediääriseen (väliraakenteen) tilaan, joka muodostuu yhdistämällä kaksi tilaa lineaarisesti.

Käsite määritellään yleisesti siten, että annetaan kaksi tilavektoria a ja b sekä skalaari λ, jossa 0 ≤ λ ≤ 1. Tällöin tilavektoriintermillä i(λ) on i(λ) = (1 − λ) a + λ b. i(λ) sijaitsee suoran a ja b välillä, ja kun λ kasvaa yhdestä nollaan, liikutaan takaisin päinvastaiseen suuntaan. Endpoints a ja b vastaavat λ arvoja 0 ja 1.

Ominaisuuksiltaan tilavektoriintermillä on affineisia ominaisuuksia: neutrala valinta säilyy, ja jos sovellat lineaarista mapia L, saadaan L(i(λ)) = (1 − λ) L(a) + λ L(b). Siirto on riippumaton koodauksesta, ja se voidaan esittää suoraan koodin tai laskukaavojen avulla käytännön laskuissa.

Esimerkki: jos a = (1, 0) ja b = (0, 1), niin i(0.5) = (0.5, 0.5), joka on suoran keskikohta näiden kahden tilavektorin välillä.

Tilavektoriintermillä esiintyy muun muassa tietojen visualisoinnissa, interpoloinnissa sekä opetus- ja simulaatioaineistojen arrteessa. Se liittyy läheisesti lineaarivoiman interpolaatiokaavoihin, affiinisiin yhdistämisiin ja barygraafisiin koordinaatteihin.