Tilamuunnokset

Tilamuunnokset ovat järjestelmän tilojen välistä siirtymää, jota tapahtuu kun järjestelmään vaikuttavat syötteet tai tapahtumat muuttavat sen tilaa. Ne ovat keskeinen käsite automaatioteoriassa, tietojenkäsittelytieteessä ja dynaamisten järjestelmien mallinnuksessa.

Formaali määritelmä voidaan esittää diskreeteissä tilajärjestelmissä tilojen joukon S ja syötteiden joukon I avulla. Tilamuunnos on funktio δ: S × I → S, jossa tilasta s ja syötteestä i seuraava tila on δ(s, i). Jos δ antaa aina saman seuraavan tilan, puhutaan deterministisestä tilamuunnoksesta; ei-deterministisessa tilamuunnoksessa samaan tilaan voi johtaa useita mahdollisia seuraavia tiloja. Tilamuunnoksia voidaan kuvata myös tilakaavioilla tai tilareiteillä.

Esimerkki: yksinkertainen loppuautomaatio, jossa tilat ovat {q0, q1} ja syötteelle a tila siirtyy q0:sta q1:een ja toisella syötteellä a toiseen suuntaan. Tällöin δ(q0, a) = q1 ja δ(q1, a) = q0.

Sovellukset ovat laajoja: ohjelmistojen tilakontrolli, protokollien virheiden diagnosointi, robotiikka sekä järjestelmien simulointi ja suunnittelu. Jatkuvissa tilamuunnoksissa tilan evoluatiota kuvataan usein differentiaaliyhtälöin x' = f(x, u), mikä soveltuu dynaamisiin ja kehittyviin järjestelmiin.

Tilamuunnokset auttavat ymmärtämään järjestelmien käyttäytymistä, toteuttamaan kontrolli- ja suunnittelumenetelmiä sekä analysoimaan, kuinka järjestelmä reagoi erilaisiin syötteisiin ja häiriöihin.