Taajuusfunktiona

Taajuusfunktiona on käsite signaalianalyysissä, joka kuvaa, miten signaalin sisältö jakaantuu taajuuksille. Se liittyy tiiviisti taajuusdomainin käsitteisiin ja sitä käytetään sekä teoreettisessa että soveltavassa kontekstissa. Taajuusfunktiona voi viitata sekä signaalin amplitudi- että vaihesisältöön, riippuen siitä, tarkastellaanko signaalin voimakastaajuuksia vai sen kokonaiskomponentteja.

Yleisesti taajuusfunktiona liittyy Fourierin muunnokseen. Aikadomainista signaalista x(t) saadaan kompleksinen taajuus-domainin esitys X(f), joka ilmaisee kullekin taajuudelle signaalin amplitudin ja vaiheen. Taajuusfunktiona voi tarkoittaa X(f):n kompleksista arvoa, sen magnitudia A(f) = |X(f)| tai voimaspektia P(f) = |X(f)|^2. Real-valued signaaliensa X(f) ominaisuus on symmetria: X(-f) = X*(f), ja magnitudin A(f) on tavallisesti peilikuvainen f ja -f kohdalla.

Käytännössä taajuusfunktiona voidaan arvioida useilla tavoilla. Perusmenetelmä on Fourierin muunnos tai sen numeerinen toteutus, discrete Fourier transform (DFT) ja sen toteutukset (FFT). Aikavaihtelua voidaan tarkastella tehden tilallinen taajuusfunktio eli time–frequency -malli, esimerkiksi STFT:n avulla. Lisäksi voidaan laskea voima- ja spektri-analyysejä, kuten voimaspektrejä ja spektrianalyysejä Welchin tai Bartlettin menetelmillä.

Sovelluksia ovat muun muassa audiosignaalien taajuusSuodatus ja taajuuskorjaus, värähtelijätutkimukset, viestintätekniikka sekä kuvantaminen. Esimerkkeinä siniaalto tuottaa spektriin tarkka spike-kohdan f0 ja valkoinen kohina antaa tasapaksun spektrin. Taajuusfunktiona on keskeinen työkalu signaalien ymmärtämisessä ja muokkaamisessa.