Sönnunarreglur

Sönnunarreglur eru formlegar reglur sem notaðar eru til að leiða afleiðingar af forsendum í formlegum sönnunarkerfum fyrir rökfræði. Þær segja til um hvernig nýjar fullyrðingar megi draga af þeirri sem fyrir er, og mynda kjarnann í sönnunarfræði og í formlegri rökfræði. Kerfi hafa oft sitt eigið safn reglna, en þær tryggja réttmæti niðurstaðna með því að höfða sönnun á forsendum sem kerfið viðurkennir sem sannar.

Í náttúrulegri sönnunaraðferð eru reglurnar oft flokkskallaðar sem innleiðingarreglur og útfærslur. Dæmi: ∧-inntak frá P og Q leiðir til P ∧ Q; ∧-útfærsla frá P ∧ Q leiðir til P (og til Q). ∨-inntak frá P leiðir til P ∨ Q. →-fráleiðsla (modus ponens): frá P → Q og P leiðir til Q. Reglur um almenna og tilvistar (∀-instantiation og ∃-intro) koma einnig við sögu. Í mörgum kerfum er einnig hægt að nota ¬-inntök (t.d. reductio ad absurdum) til að leiða til staðfestingar eða andstöðu.

Sönnunarreglur eru grunnur fyrir formlega tölvunarfræði og vélræn sönnunarkerfi sem styðja staðfestingu forrita og stærðfræðilega fullyrðinga. Með reglunum er hægt að byggja upp rökleiðslu sem er rekjanleg og endurspeglar réttmæti sönnunar. Þær eru mikilvæg í kennslu og í rannsóknasamfélagi í rökfræði, stærðfræði og hugbúnaðarfræði.