Syöttöjakaumat

Syöttöjakaumat ovat probabilistisia malleja, joita käytetään kuvaamaan järjestelmän ulkopuolelta tulevia arvoja tai tapahtumia. Ne ovat keskeisiä simulaatioissa, queueing-teoriassa sekä tuotanto- ja palvelujärjestelmien mallinnuksessa. Jakauma määrittelee todennäköisyyden mukaan seuraavat syötöt, kuten saapumisten välejä, seuraavan tilauksen määrän tai palveluaikojen pituuden.

Yleisiä syöttöjakaumia ovat eksponentiaalinen, normaalijakauma, lognormaali, gamma sekä uniformi. Näitä voidaan käyttää yksin tai yhdistellä sekoituksina sekä ottaa huomioon ajallinen vaihtelu ja sesonallisuus. Syöttöjakaumien valinnassa voidaan huomioida erilaiset input-tietolähteet: saapumis- ja kysyntäaikasarjat, tuotantoprosessien vaihtelevuus sekä ulkoiset tekijät.

Estimointi ja validointi: datasta voidaan sovittaa jakaumia käyttämällä maksimaalisen todennäköisyyden estimointia (MLE) tai momenttien menetelmää. Hyväksyttävyyttä arvioidaan visuaalisilla menetelmillä (histogrammit, Q-Q-plot) sekä tilastollisilla testeillä kuten Kolmogorov-Smirnov- tai Anderson-Darling-testillä. Mallin valinnassa on huomioitava riippuvuudet, ei-stationaarisuus sekä mahdolliset korrelaatiot eri syötöissä.

Esimerkkejä: saapumisten interarrival-aika Poisson-prosessissa voi olla eksponentiaalinen; kulutuskysyntä voi noudattaa lognormaalia tai gammajakaumaa; palveluaika usein gamma- tai lognormaalijakaumaa.

Syöttöjakaumat vaikuttavat järjestelmän mitoitukseen, suorituskykyyn ja herkkyysanalyysiin. Siksi dataan perustuva valinta, validointi ja dokumentointi ovat keskeisiä.