Spirály

Spirály (spirály) jsou křivky, které se otáčejí kolem jednoho centra a často je popisují v polárních souřadnicích. Obvykle lze vyjádřit jejich polární závislost jako r = f(θ). Mezi nejznámější klasické spirály patří Archimedovská, logaritmická a Fermatova spirála.

Archimedovská spirála je r = aθ; vzdálenost mezi po sobě jdoucími závity je konstantní. Logaritmická spirála má tvar r = a e^(bθ); je charakteristická tím, že úhel mezi tečnou a poloměrem je konstantní, což jí dodává samopodobnost při zvětšování. Fermatova spirála má tvar r^2 = a^2 θ a bývá spojována s určitými vzory v přírodě, například se uspořádáním semínek v květech.

Spirály se vyskytují v přírodě a technice. Mezi příklady patří ulita měkkýšů náutila, mušle a uspořádání semínek v květech, která bývají ovlivněna spiralou strukturou. V astronomii se setkáváme se spirálními galaxiemi; v meteorologii se spirální tvary objevují i v turbulenci hurikánů. V technice se spirály používají v spiralních anténách, spiralních schodištích a v různých spojovacích a mechanických prvcích.

Z hlediska matematiky je logaritmická spirála zvlášť významná pro svou samopodobnost: při zvětšování zůstává tvar spirály nezměněn. Archimedovská spirála slouží často k ilustraci vztahu mezi úhlem otáčení a polohou v rovině.